高考录取匹配:平行志愿减少6%错配 出分报考减少18%错配

来源:财经网 专栏:随笔 2019/04/10

作者:薄诗雨(暨南大学经济与社会研究院助理教授)

最近,在一篇精彩的知乎帖子里,经济学被戏谑的称为“最近二十年唯一的现实贡献是换肾”。这大概是只有专业人士才会会心一笑的梗,因为即使是经济学与换肾的关系也未必能被非经济学专业人士所熟悉。事实上,正是经济学中的“匹配”理论,为换肾问题提供了解决思路。解决这一问题的关键人物是纽约大学的罗斯(Alvin Roth)教授,他对以换肾问题为代表的市场设计和匹配理论的贡献使他荣膺2012年的诺贝尔经济学奖。

换肾这个例子也许离大多数人的生活比较遥远,但我们生活中可以遇到许多类似的问题。婚姻市场和学校招生制度也大量运用到了“匹配”理论。大学招生和换肾问题类似,同样是一个稀缺的资源(大学教育)分配。而出于教育公平的原因,“价高者得”在这里同样无法起到有效率的分配资源的作用。更复杂的是,这是一个典型的“一对多”的分配,每个大学可以录取多个学生,而非换肾中的“一对一”匹配。高考招生对中国人来说简直就是影响十几亿人的问题,每个参加高考的考生都会有填报志愿的机会,而最终高校和考生之间将根据考生的分数和志愿,基于某种录取规则形成最终的匹配。这里的录取规则,核心就是采用何种算法对考生和高校进行匹配。

在本世纪之前,我国高考一直采取的是顺序志愿的录取规则。这个规则非常简单明确,每个考生都会填报第一志愿、第二志愿、第三志愿等数个偏好的高校。每个高校则首先考虑将其列为第一志愿的考生,并按他们的高考分数从高到低依次录取;如果没有录满,则考虑将其列为第二志愿且还没有在第一志愿被录取的考生,并按他们的高考分数从高到低依次录取;依此类推第三甚至第四志愿。这一规则简单明确,但问题也是显而易见的:大学资源是稀缺资源,高校招生名额有限,大多数高校往往在第一志愿的考生里就招满了所有名额,不会再推及将其列为第二志愿的学生。这样,每个考生的第一志愿几乎决定了命运,一旦出现考生的第一志愿扎堆以及所谓的“大小年”的情况,很容易出现高分考生直接落榜的情况。例如,假设一个省共有100个清华北大的招生名额,但前101名考生都选择了清华或者北大的第一志愿,那么第101名的考生就会因此落空第一志愿,如果他的第二甚至第三志愿填报的高校在各自的第一志愿档已经录满(对于优秀的考生而言,第二第三志愿往往也可能是热门高校),他将面临无学可上的困境。因此,考生在填报志愿时往往采取策略性的操作,隐藏自己的真实偏好,最终将会形成数万考生间复杂的博弈,就会看到有很多高分考生上了一所完全不匹配他分数的一所学校,要么复读一年,要么就委曲求全,这样的人绝不是少数。其实,这种简单明了的顺序志愿规则不仅在我国的高考存在,同时也存在于很多其他的学校录取制度中,例如波士顿、夏洛特、西雅图等地的公立学校的入学制度也是如此,这种规则也被称为波士顿机制(Boston mechanism)。

盖尔与夏普利两位数学家提出了“延迟接受算法”(deferred-acceptance algorithm)的解决方案。主要思想是,在高校考虑将其列为第一志愿的考生并择优录取时,只是达成一个临时性的匹配;接下来,高校继续考虑将其列为第二志愿的考生,如果当中有考生要比第一轮中临时达成匹配的考生更优秀,他们将可以取而代之达成又一轮临时性的匹配;依此类推第三、第四以及接下来的志愿档次。也就是说,高校会多选几轮,而非机械地只选择将其视为第一志愿的学生。当把每一个志愿档次的学生都依次考虑完后形成的匹配才是最终的录取结果。顾名思义,这种规则之所以称之为延迟接受就是因为每一轮的匹配都是临时的而非最终的结果,到下一轮总会进行更新。直观看来,延迟接受算法相对于波士顿机制来说,注重保护高分考生,即使他们的第一志愿没有被满足,他们接下来也同样会在第二第三志愿中获得相对于低分考生的优势。理论上来说,延迟接受算法有着更深层次的意义,它具有防策略性,能让考生和学校都真实的透露自己的偏好,同时也能实现稳定匹配,也就是不会出现比自己低分的考生去了自己更想去的学校这样的情况,让最优秀的学生考上的学校配得上他的分数。当然,这个理论需要建立在一定的理想情况下,例如每个学生提交对每个学校的志愿顺序等等。因此,应用在现实生活中需要一定的修改。

同样在我国,政策制定者与经济学者们也发展出了一套与延迟接受算法有异曲同工之妙,同时也更适合国情的录取制度,即平行志愿机制。这一机制从本世纪之初在湖南省开始实验推行,并在随后的十年里基本完成了在全国范围内的推广。平行志愿与理想的延迟接受算法的理念很接近,区别在于,考生只有对少数的学校(通常是三到六个)排列自己志愿的机会。字面上看来,平行的含义是这几所学校对考生的志愿顺序是一视同仁的,只要考生分数够高,即使落到第二第三志愿也同样比低分考生有优势,而非像顺序志愿那样对排在前面的志愿有天然的优势。这一制度的实质其实仍然是延迟接受算法,只是因为高考的现实不可能也没有必要让所有考生针对所有学校的志愿排序因而做出了较大的简化。密歇根大学的陈岩(Yan Chen)教授的一篇最新的研究将平行志愿和顺序志愿、延迟接受统一起来,证明了现行的平行志愿会是比顺序志愿更好的机制,而且平行的可选校数越多则均衡越稳定,并利用实验的方法肯定了这些理论上的结果。

顺着陈岩教授的理论逻辑,笔者及合作者一起搜集了历年以来各省高考录取制度的背景细节以及2005-2011年的高考录取数据以验证平行志愿是否真的更加理想。结果发现,从顺序志愿改为平行志愿将减少6%的错配(主要是“高分低就”)现象而且正如陈岩教授的文章所预见的,这一效果将随着平行的可选院校数量增大而增大每增加一个平行选项,错配就可以减少将近1%这一改革的效果主要集中在非一本院校、文科考生与录取指标相对较少的省份。

我们同时还检验了另一项相关的政策,即填报志愿的时间段带来的影响。除了现在最普遍的考后出分之后报志愿以外,曾经还有两种不同的填报志愿的时间安排,一是考前报志愿,二是考后出分之前报志愿。由于不同的时间段考生以及家长掌握的信息是不同的,所以填报志愿的时间毫无疑问会对匹配的精确度产生影响。我们的估计结果显示,现在最普遍的考后出分之后报志愿最有利于提高匹配质量,平均可降低大约18%的错配发生概率。值得注意的是,这里的匹配更多的是一种事后的匹配质量。

纵观当下各个省的高考录取制度,考后出分+平行志愿的模式已成为主流,而这恰恰是我们研究所发现的最有利于匹配质量的方式,也最符合许多经济学家、数学家的理论预测。可以说,在这场事关几亿青年前途未来的考试中,政策制定者在实践当中总结出的规律,和学者的研究达成了完美的共识,增加了社会的整体福利。

参考文献

作为经济学研究者,你认为经济学这一学科有哪些弱点?,阿垃垃圾咩咩,https://www.zhihu.com/question/313599269/answer/608049664

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版面编辑:文静
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